【论文关键词】ATM 突发业务 缓存 【论文摘要】主要讨论突发业务情况下的ATM缓存的排队性能。首先采用状态转移概率进行模型分析,然后再给出信元丢失率和信元延时的分布。 1 概述 在ATM网络中,信元在终端的缓存区被统计复用,缓存是一个FIFO队列,所以会引入信元的排队延时并造成信元丢失,这将直接影响ATM网络的性能。输入的突发性会显著影响信元的丢失率和延时特性。这里将讨论输入业务的突发性和缓存的大小对复用性能的影响。文中采用平均比特率、峰值比特率和突发性等业务参数来衡量输入业务的特性。输入业务有活动和静止两种状态,它的特性用平均到达率、峰值到达率以及峰值持续时间来定义,高突发性用平均到达率和峰值到达率之间的较大差别或峰值状态的持续时间来表示。对于所采用的模型,其缓存占用均值等于延时均值,然而它不能定量地给出延时特性分布,而这一分布对于传输性能的影响远大于均值的影响。文中首先采用状态转移概率进行模型分析,然后再给出信元丢失率及信元延时分布。 2 突发业务的统计复用模型 复用器模型如图1所示,图中Vi表示输入线路速率,Vo表示线路的输出速率,V=Vo/Vi表示输出速率和输入速率之比。模型中共有N个输入线,信元存储于队长为L的先进先出队列。假定复用器和输入信元的持续时间hi同步运行,并且把该持续时间定义为单位时间。在该单位时间内,每条输入线上仅有一个信元到达,并且仅有V个包可以从输入线上传送。为了表示输入业务的突发性,令在S1状态(活动状态)信元到达率为ρ1,在S2状态(静止状态)信元的到达率为ρ2(ρ1>ρ2),S1和S2的周期服从几何分布,其均值分别为T1和T2个单位时间。 3 突发业务统计复用性能分析 在上述复用模型中,每个输入在两状态之间的转移概率如图2所示。Pij(i, j=1,2)表示从S1到S2的状态转移概率,其中:p11=1-1/T1,p12=1/T1,p21=1/T2,p22=1-1/T2。
特殊情况下,当ρ1=1,ρ2=0时意味着在T1(峰值持续时间)内,在每个单位时间内均有一个信元到达,且在T2时间内没有信元产生。每个输入线上的信元平均到达率为ρ0=(T1+ρ1+T2ρ2)/(T1+T2),同时可得复用器负载:ρ=Nρ0/V。 下面用信元到达过程来分析在单位时间内到达输入端的信元。因为处于活动状态的输入线K和到达的信元数m在单位时间内均在0到N内变化,而其所对应的状态S(k)和M(m)(k, m=0,1,...,N)的状态转移概率图如图3、4所示。 在单位时间内处于活动状态的输入线为K的概率为 这里pi(i=1,2)表示输入线状态为Si,且状态转移概率为 其中i=K*-K+j。 如果活动状态的输入线为K,则在单位时间内m个信元到达的条件概率为 其中i=m-j(0≤i≤N-K*),并且到达信元数为m的概率分布为
在单位时间内,m个信元到达和在下一个单位时间内m*个信元到达的联合概率分布为 由此可得,当在单位时间内m个信元到达时,m*个信元在下一单位时间内到达的条件概率为 在单位时间内m个信元到达使得队长变成q的状态转移概率定义为PL(m,q),这个概率可以通过求解稳态方程得到。即在min(q~+m*,L)=q*的情况下, 并且 使用状态转移概率PL(m,q),并通过队长溢出的概率,在q~+m*>L的条件下,可得信元丢失率Ploss: 另一方面,一个到达信元的延时可以通过信元到达时的队长来确定,在q~+b-1=α的条件下可得延时为α个单位时间的概率为 其中,bmax表示在单位时间进入缓存的信元数,且bmax=min(m*,L-q~),如果信元丢失不发生,则bmax等于到达的信元数。 4 总结 输入业务的突发性会对信元丢失率和信元延时特性产生很大的影响。研究表明,当采用简单的泊松模型来描述时,实际系统的延时波动变化要比理论分析的结果大,信元丢失率也较高。这里应用状态转移概率对排队模型进行了分析,并得出了信元丢失率及信元延时分布的表达式。所研究的结果可以为网络分析和网络工程提供参考。参考文献1 NetusMF. A versatile Markovian point process. J. Appl. Prob.,1980: 216~2222 Lucontioni D. New results on the single server queue with a batch Markov arrival process. Stochastic Model, 1991; 7(1):1~463张宏科,裘正定. ATM网络互连原理与工程.北京:清华大学出版社,1997:52~78