摘要
通过把变频压缩机实际运行工况离散成无穷多个定速压缩机运行工况，采用图形法对压缩机性能曲线进行拟合，厂家提供的性能曲线表明拟合精度较高。在图形拟合的基础上，借鉴成熟的对实际过热度进行修正的方法，建立了变频空调器压缩机模型。
关键词: 变频压缩机 变频空调器 图形法 建模
Graphic modeling study on inverter air-conditioner compressor
Abstract
In this paper, by discretting the actual operation performance of inverter compressor into infinite operation performance of constant speed compressor, the graphic modeling method is utilized to the fitting of performance curves of inverter compressor. Compared with the curves provided by the manufacturer, the fitting results are of satisfying precision. With a widely used method for actual superheat temperature correction, the inverter air-conditioner compressor model is built up on the basis of performance curves fitting.
Keywords： Inverter Compressor, Inverter Air Conditioner, Graphic Method, Modeling1 引言
自从二十世纪八十年代以来，由于在节能性、舒适性等方面具有的优势，变频空调器在商业上及家庭中的应用日益广泛，定速空调的地位正被变频空调器逐步取代。与此同时，针对变频空调器开展的仿真研究也越来越受人们的重视[1]。
压缩机是制冷系统中最为复杂的部件，是蒸汽压缩式系统的主要动力来源，运行时其内部的传热传质过程非常复杂，要想精确地对其建立仿真模型非常困难。对于变频空调器而言，其压缩机采用变频控制，运行时其频率的变化对整个系统的性能有很大的影响，正确地建立变频压缩机的数学模型是建立变频空调器仿真模型的基础。
对于定速压缩机的建模方法至今已研究得较为充分，目前普遍采用图形法或效率法[2]。前者需要得到压缩机制造厂家提供的压缩机性能实验数据，其模型精度较高，但仅适用于一种类型的压缩机，无法进行推广。而效率法是一种相对简单的建模形式，它将制冷剂流体流经压缩机时的复杂传热传质过程经纯理论推导近似简化为由一些经验系数替代的较为简单的函数的计算形式。在一般精度要求不高的情况下，效率法仍得到较为普遍的重视。
关于变频压缩机的模型研究，至今仍以类似于定速压缩机的效率为主，该方法将输气系数取为定值，以线性改变理论输气量Vp的方法来模拟压缩机的频率变化[3][4][5]。其本质是认为变频压缩机的制冷能力和输入功率均与频率（或转速）呈线性变化，然而压缩机在低频运行时润滑性能较差，磨擦功增大，泄漏系数增大，而高频运行时排气温度和吸排气压差显著增大，使得温度系数和泄漏系数减小[6]。另外，从压缩机的驱动方面看，从基频向下调速时为保持磁通近似不变的恒转矩调速，电动机的转差率S与频率f近似呈现反比便例关系；从基频向上调速时为保持电压不变的恒功率调速方式，其转率s变化较小[7]。由于这些因素的影响，变频繁压缩机的性能参数与频率（或转速）并非线性关系，这点可以从变频压缩机的性能曲线得到验证[8][9]。为提高模型精度，文献[1]根据变频压缩机的上述特点，提出了一种变频压缩机的图形法模型，但其中将输入功率拟合成频率的幂函数形式，在低频繁区域误差偏大，有待进一步改进。
2 变频压缩机建模方法分析
考虑到变频空调器模型中对不同工况下压缩机模型的精度要求较高，因此本文采用图形法对变频压缩机进行建模。图形法的基础是压缩机制造厂家提供的压缩机性能曲线。这些性能曲线通常包括在给定的一级冷凝温度tc下，压缩机输入功率W和系统制冷量Q0随蒸发温度te变化的曲线族。一般地，这此性能曲线还需要给定冷凝器出口处制冷剂过冷度ΔTsc（通常为8.3℃）和压缩机入口处制冷剂过热度ΔTsh（或压缩机入口温度Δtcomin,通常为35℃）。对于变频压缩机来说，厂家通常会给出在几个不同频率点的性能曲线族[8][9]。
当变频压缩机稳态运行时，其性能相当于一个在相同频率下运行的定速压缩机。因此，变频压缩机在实际运行中可以离散为无穷多个与没频率相对应的定速压缩机，从而只要研究清楚变频压缩机在不同频率运行时性能参数之间的关系，就可以由定速压缩机的模型建立频压缩机的模型，而压缩机厂家提供的性能曲线实际上表征的是变频压缩机在不同频率点下稳态运行时的性能参数，因此基于这一点，变频压缩机的图形法建模就可以建立在压缩机性能曲线（即压缩机稳态运行工况点所组成的性能曲线）的基础上，通过对所有工况点下变频压缩机的性能进行分析、综合，就可以得出变频压缩机的图形法模型。
3 变频压缩机图形法模型
考虑到变频空调器模拟仿真程度的需要，采用图形法对压缩机生产厂家提供的变频压缩机性能曲线进行拟合时主要着重于制冷剂质量流量和输入功率的拟合。事实上，只要知道这两个参数，压缩机的其它性能参数均可由此计算求出。由于二者拟合过程近似相同，此处着重以制冷剂质量流量的拟合过程近似相同，此处着重以制冷剂质量流量的拟合为例来介绍变频压缩机图形法模型的建立。为便于描述，下文采用的图形都是三菱RHV207FEM变频压缩机的性能曲线图形[6]。
3.1 制冷剂质量流量与频率的关系
进行变频压缩机图形法建模时，应当注意"零频率"的现象。所谓"零频率"，是指这样一个假想的频率点，在该点处变频压缩机的制冷剂质量流量恰好为零。反映在压缩机性能曲线上，就是将标准工况下压缩机制冷剂质量流量随频率变化关系曲线延长后与频率坐标交点处的频率值。作者在对三菱、三洋、日立等多个厂家多种系列的变频压缩机进行分析后发现，所有的变频压缩机都存在"零频率"。从一些已发表的有关变频压缩机工作性能的文献中也可以很明显地看出"零频率"现象的存在[10][11]。图1所示为变频压缩机在标准工况（蒸发温度为7.2℃，冷凝温度为54.4℃,吸气温度为35.0℃，过冷度为8.3℃，环境温度为35.0℃）下制冷量随频率的变化关系曲线，图中黑点为厂家提供的压缩机性能曲线参数值，曲线为连接这些实际点并延长后得到的性能曲线。可以看出，延长线与横轴的交点并不在原点处，而是一个正的数值，该值即为前面提出的"零频率"。需要指出的是，零频率只是一个假想值，是为分析、计算方便而人为地将制冷剂质量流量曲线延长后得出其零值所对应的频率值。在实际运行中，当变频压缩机频率很低时，其性能曲线并不等于图中所作的延长线[11]。事实上，厂家规定的压缩机允许运转频率范围均大于"零频率"。
图1 标准工况下制冷剂质量流量随频率的变化关系及零频率示意图
经研究分析可知，在不同的冷凝温度和蒸发温度下，变频压缩机具有相同的零频率值。图2所示为变频压缩机在不同工况下制冷剂质量流量随频率的变化关系。从图中可以看出，所有的制冷剂质量流量曲线经延长后在横轴上均交于同一点，即在不同的工况下，压缩机的零频率值相同。
◇te=-6℃,tc=40℃ ■te=0℃,tc=40℃ ▲te=6℃,tc=40℃
△te=-6℃,tc=50℃ ﹡te=0℃,tc=50℃ ●te=6℃,tc=50℃
□te=-6℃,tc=60℃ ○te=0℃,tc=60℃ ◆te=6℃,tc=60℃
图2 不同工况下制冷剂质量流量随频率的变化关系及零频率示意图
从压缩机的性能曲线上可以看出，在相同的运行工况下（即相同的蒸发压力、冷凝压力、吸气温度、过冷度和环境温度），压缩机不同运转频率下的制冷剂质量流量具有幂函数的关系，即
式中：
Gr1,0----压缩机运转频率为f1时的制冷剂质量流量，kg/h；
Gr2,0----压缩机运转频率为f2时的制冷剂质量流量，kg/h；
f0----零频率，Hz
a----常数，0＜a＜1。
以压缩机频f*时的制冷剂流量Gr0*为比较基准，则任意频率f时的制冷剂流量Gr0可表示
3.2 压缩机频流量与压缩比的关系
压－◇－2.0－□－2.5－o－3.0－■－3.5
缩－o－4.0－X-4.5－│－5.0－△－5.5
比－◇－6.0－□－6.5－。－7.0
图3 定压缩比条件下制冷剂质量流量随冷凝压力的变化关系
由(2)式可知,只要知道压缩机的基频流量后,其它频率所对应的制冷剂流量即可求出.运行在基频的压缩机相当于一个定速压缩机,对于定速压缩机的图形法模型前人已进行过大量研究[12]。本文在压缩机吸气温度一定的条件下，将压缩机的流量拟合成冷凝压力和蒸发压力的函数关系。图3给出了在定压缩比的条件下制冷剂质量流量随冷凝聚力压力的变化关系。可以看出，当压缩比一定时，制冷剂质量流量与冷凝压力呈线形关系，即：
式中：
上述式中，Pc为冷凝压力，Pe为蒸发压力，a1、a2、b0～b6是与压缩机种类有关的常数。
3．3 制冷剂质量流量拟合公式
综合上述结果，可得到定吸气温度条件下制冷质量流量拟合公式为：
3．4 压缩机输入功率的拟合
与制冷剂质量流量拟合的方法类似，可以得出压缩机输入功率的拟合公式。需要注意的是，在运行工况相同的情况下，输入功率随频率的增加是按指数关系增加的，而制冷剂质量流量随频率的增加是按幂函数的关系增加的，二者不尽相同。拟合所得的结果为：
式中，W0为压缩机输入功率，Pc, Pe分别为冷凝压力和蒸发压力，f为压缩机运行频率c0～c2、d0～d2和β都是与压缩机活塞排量有关的常数，其中β＞1。
3．5 拟合结果的校核
利用上述拟合公式对三菱公司生产RHV207EFM型号在不同频率、不同蒸发压力、不同冷凝压力下的压缩机性能数据进行计算，并与厂家提供的数据进行校核，最大相对误差为3.0%。图4和图5给出了三菱RHV207FEM变频压缩机120Hz条件下制冷剂质量流量和输入功率的拟合公式精度较高，可以满足变频空调器系统仿真模拟的需要。
--tc=40℃,给出值--tc=50℃,给出值
--tc=60℃,给出值▲tc=40℃,拟合值
◆tc＝50℃，拟合值●tc=60℃，拟合值
图4 拟合结果校核曲线：120Hz条件下制冷剂质量流量给出值与拟合值的比较
--tc=40℃,给出值--tc=50℃,给出值
--tc=60℃,给出值◆tc=40℃,拟合值
▲tc＝50℃，拟合值●tc=60℃，拟合值
图5 拟合结果校核曲线：120Hz条件下压缩机输入功率给出值与拟合值的比较
此外，作者用相同的方法对三洋、日立等多种变频压缩机进行了拟合，均取得了令人满意的结果。
3．6 制冷剂质量流量和输入功率的实际吸气温度修正
变频压缩机在实际工况运行时，其吸气温度并不相同，将使吸气比容改变，最终导致制冷剂流量和输入功率产生变化，故应对不同吸气温度进行修正。Dabiri和Rice提出了一在不同过热度下修正压缩机制冷剂质量流量的方法[12]。
在上述公式中，下标"0"表示在特定的吸气温度下拟合的函数值，无下标的参数表示在实际吸气温度下的函数值。υ表示压缩机吸气比容，Δh表示自压缩机气缸入口到壳体出口的等熵压缩过程的焓差。Fυ为容积效率修正系数（取Fυ=0.75）。
4 变频空调器压缩机模型的建立
滚动转子式压缩机是一种电机靠压缩机排气冷却的全封闭式压缩机，其压缩过程如图6所示。制冷剂蒸气（状态点1）直接被吸入压缩机吸气腔，经多变压缩（考虑指示效率）至达状态点2'，然后由排气管流向冷凝器。但由于全封闭压缩机的电机封闭在压缩机壳体内，电机的散热（电机效率）、轴承的摩擦散热（摩擦效率）均直接散发至压缩机排气中，使排气温度由T2'上升至T2，排气的一部分热量由压缩机壳体排放至周围环境。于是，将压缩机的实际压缩过程抽象为1到2的等效压缩过程。
图6 压缩机制压缩过程示意图
考虑此等效压缩过程，可以根据上述拟合出的制冷剂量流量Gr、环境温度Ta等参数来计算排气状态点、输入功率及多变指数，联立议程组如下；
方程组中，Pin为压缩机输入功率，Qcomp为压缩机壳体表面向环境散出的热量，Ka为排气与环境之间的传热系数，Acomp为压缩机壳体的外表面积，n为等效多变指数<
5 结论
(1) 变频压缩机的建模对变频空调器仿真模型的建立有着重要的意义。效率法无法保证建模精度，因此本文提出用图形法建立变频压缩机模型；
(2) 在对厂家提供的变频压缩机性能曲线所有工况点进行分析、综合的基础上，拟合出了压缩机制冷剂质量流量和输入功率计算公式，校核结果显示最大相对误差为3.0%，表明公式精度较高；
(3) 通过对压缩机性能曲线的分析，提出了"零频率"的概念；
(4) 借鉴成熟的对实际过热度进行修正的方法，在性能曲线拟合的基础上建立了适合于变频空调器仿真用的变频压缩机模型。
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