[摘要]插补法(或称插值法、内插法)是财务分析和决策中常用的财务管理方法之一。可现行教科书对其定义和解法含糊其辞，而插补法其实就是有限范围内的“比例推算法”。这种方法采用“数轴”法求解更通俗易懂，简单快捷。
[关键词]插补法；比例推算法；数轴
一、插补法的实质含义
众所周知，当我们在投资决策时想要知道方案的实际利率、项目有效期、项目内含报酬率和债券到期收益率时，往往都需要使用插补法来求解。而现行教科书中既没对插补法以明确定义，也在其解法上含糊其辞。这往往使初学者深感棘手。而插补法的实质其实就是根据指标之间的相关关系(正相关或负相关)，利用数学原理在有限区域内看成是正比或反比关系来推算其数值的一种求解方法。诸如利息与期数、利率与净现值、现金流量与项目期限等相互间都存在一定的相关关系。如果我们要想知道实际利率、项目周期、项目内含报酬率及债券的到期收益率等，都必须应用插补法求解。
二、利用“数轴”的“比例推算法”求解
(一)现行插补法存在的缺陷
现行教科书中的插补法求解存在两大缺陷：其一，“插补法或称内插法、插值法”无明确定义，而实际上它就是在有限范围内的“比例推算法”。即根据指标值之间的相关关系而采用数学上的“比例推算法”。其二，求解方式模糊、单一，求解时只采用下界临界值求解。而利用“数轴”采用“比例推算法”既可以采用下界临界值也可以采用上界临界值求解，其结果并无二致。
(二)利用“数轴”的“比例推算法”求解
某投资者本金1 000元，投资5年，年利率8％，每年复利一次，其本利和是1 000×(1+8％)5=1 469元，若每季复利一次，本利和1 000×(1+8％÷4)4×5=1 486元，后者比前者多出17(1 486-1 469)元。此时8％为年名义利率，小于每季复利一次的年利率(即实际利率)。要求实际利率需用插补法来求解。 根据上述资料已知1 000×P/S8％,5=1 469，又知1 000×P/S9％,5=1 000×1.538(查复利现值系数表)=1 538。而要求的1000×P/Si,5=1 486中的i介入8％～9％之间，我们利用“数轴”的“比例推算法”求解过程如下：
第一，设一数轴，根据“数轴”原理把指标值在“数轴”上标示出来(见下图)
第二，计算数轴上各已知点距离
第三，利用各点数值与利率的相关关系，按“比例推算法”求出终值1 486或终值系数为1，486点的利率。其具体程序步骤如下：
(1)计算数轴各点问的距离
由“数轴”上各点数据可知，点P/S8％,5与点P/S9％,5终值系数距离为1.538-1.469=0 069，终值距离为1538-1469=69，两点间的利率距离为9％-8％=1％，点P/Si,5与前后两点终值系数距离分别为1.486-1.469=0.017，1.538-1.486=0.052，终值距离分别为1 486-1 469=1 7，1 538-1 486=52。
(2)设点P/Si,5与前后两点的距离分别为X和Y
因为利率与终值或终值系数从左至右是成正向变化的，所以点P/Si,5的实际利率是介于8％～9％之间的，应为8％+X或9％-Y(按“比例推算法”原理)。
(3)利用“比例推算法”及点P/Si,5上下i临界值求解
按“比例推算法”x、Y的求解表达式应为0.069：0.017=1％：×或69：17=1％：X、0.069：0.052=1％：Y或69：52=1％：y
整理后得，
X=1％×0.017/0.069=0.25％或x=1％×17/69=0.25％
Y=1％×0.052/0.069=0.75％或Y=1％×52/69=0.75％
因此P/Si,5点的利率应是8％+0.25％=8.25％或者9％-0.75％=8.25％。
三、利用“数轴”进行比例求解应注意的问题
无论用任何方式对插补法求解，有一个问题必须清楚，那就是这种求解方式显然建立在指标值之间的相互关系上，在尽可能小的区间内的一种假设，假设其成比例(正比或反比)关系。而事实上数值之间并非成比例关系。因此在求解时，一定要注意在采用逐步测试法时测试的间距不应过大，利率以不超过2％为宜，否则得出的结果便欠准确了。