摘要 :
本论文讨论了彩票发行方案合理性的评价问题。彩票发行方案合理性评价可分为两个层面：首先，方案必须满足基本合理性和可行性；其次，在满足基本合理性和可行性的前提下，不同方案合理性的比较。前者通常由彩票发行者完成，其评价标准一般简单、可操作，但难于定量描述，由人完成更为合适；后者与方案和彩民群体密切相关，难于直接比较。本模型将在第二个层面上揭示方案与彩民的内在联系，并给出可操作的评价算法。
通过建立方案的评价指标体系及分析彩民对不同指标的心理敏感程度，将方案的内在差异表示为：返奖面SP，一等奖期望金额MT，一等奖出现概率TP。从方案评价角度来看，不同彩民个体、不同彩民群体的差异体现在对上述三个指标的偏好程度，即三个指标的权系数。
本模型提出了三种确定权系数的方法。
定义某方案Ｓ对特定人群Ｎ的吸引度函数为：
则该吸引度函数描述了不同彩民群体对彩票方案的选择性。通过计算吸引度对方案合理性择优评价的结果见附录三，基本反映了方案之间的合理性差异。并在模型的检验中，以实际彩票方案为例，对此方法作实际检验，结果比较令人满意。
在此基础上，便可以指导方案的设计。设计方案的算法如下：
1)确定彩票发行方案面对的彩民群体；
2)估计评价该彩民群体对彩票偏好的权系数；
3)根据该彩民群体对各种“玩法“的熟悉和认同程度，设计一组彩票发行方案，其中各方案应满足基本的基本合理性和可行性，方案的选取应具有一定的典型性和代表性；
4)根据求得的权系数，计算各方案的吸引度函数；
5)根据吸引度对方案进行择优。
在构造的数据基础上，本文还对算法进行了举例分析，结果令人满意。
此外，模型还就一等奖单注的保底金额与封顶金额进行了定性与定量的分析，得出一些具有指导性的结论。题目所要求的写给报纸的文章见附录五。
本文提出的数学模型简单明了，对方案合理性有良好的区分度，易于操作，对实际彩票发行方案有相当的指导意义，所得结论符合实际情况，较令人信服。不足之处是确定指标权系数的方法受实际数据量的制约，不能有效排除随机误差对销售额的影响。
关键字： 返奖面 单项奖期望金额 评价指标体系 权系数 吸引度函数
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