摘 要:自振频率、振型等是反映桥梁结构动力特性的模态参数,是评价桥梁动力性能的重要依据。以某轻轨连续刚构为例,采用大型桥梁专业分析软件MIDAS建立该桥的有限元计算模型,对其进行模态分析,得出相关模态参数,其计算结果可供桥梁设计和成桥检测时参考。关键词:轻轨连续刚桥;动力特性;模态分析
目前,轨道交通在我国大城市公共交通系统中越来越受到重视。移动车辆通过高架轻轨引起的桥梁动力行为与桥梁自振频率、车辆自振频率、轨道的不平整度、车辆系统的阻尼及车辆运行速度、车辆在桥前的自激振动加速度等许多因素有关。另一方面,设计技术与材料性能的新发展及大跨度桥梁施工水平的不断提高,特别是桥梁悬臂施工技术的改进和成熟,对混凝土收缩、徐变、温度变化、预应力作用、墩台不均匀沉降等引起的附加内力研究的逐渐深入和问题的不断解决,大跨度连续刚构桥已成为主要的桥梁结构形式。但这种结构在动载,特别是因移动荷载作用下结构易于开裂,设计时如果对桥梁动力行为考虑不足,将使大跨桥梁在使用期间发生安全问题。再者,对于大跨径连续刚构梁,轻轨列车带来的动力影响目前国内研究得比较少。本文以重庆某轻轨连续刚构特大桥为背景,分析了此类桥的动力特性。
1 工程背景
该桥主桥为96m+160m+96m的3跨PC变截面连续刚构。箱梁为双向预应力混凝土结构,采用单箱单室断面,桥面总宽9.1m,箱顶板宽9.1m,底板宽5.6m,箱梁跨中及边跨梁现浇段高3.7m,高跨比为1/43.2,根部梁高9.2m,高跨比为1/17.4。梁高从合拢段中心到悬臂根部按二次抛物线变化,其方程为h=(5.5/752)X2+3.75m。箱梁腹板厚45~100cm,箱梁顶板根部厚40cm,其它厚30cm。箱梁底板厚从跨中30cm按二次抛物线变化至根部100cm,其变化方程为h=(0.7/752)X2+0.3,见图1。主梁采用C60混凝土,外加聚丙烯纤维(0.8kg/m2)。预制PC轨道梁跨径为18~22m,梁高1.5m,梁宽0.85m。主梁预埋钢筋直接伸入PC梁支座基座内,PC梁支座采用铸钢支座,支座的锚箱和支座固定架预埋在基座内一定深度,这样,PC梁与主梁通过支座连为整体。主墩采用双肢薄壁墩,壁厚2m,薄壁墩的两肢之间净距为6m,中间设系梁,墩身及系梁采用C50混凝土。 该桥设计荷载:跨座式双轨列车,按8辆车编组,单轴重110kN,单列车总重3520kN。设计最大行车速度75km/h。
2 有限元分析模型建立
在本文中,采用大型桥梁专业分析软件MIDAS建立轻轨连续刚构动力特性的有限元计算模型。桥跨结构和桥墩采用三维空间梁单元,其2个节点各有6个自由度,它们分别对应于3个线位移和3个角位移。并作如下假定:
(1)主梁与PC轨道梁之间没有相对位移并忽略支座等的弹性变形。轨道梁刚度与其质量和材料类型及截面形状有关,轨道梁下的铸钢支座实际上是弹性非线性的,处理起来比较困难。考虑到在本文分析的车梁系统中,轨道梁跨径为18~22m的简支梁,横向动刚度很大,其自振频率要远远高出主梁、墩和车辆的横向振动频率,可以近似地认为在整个车桥系统中轨道梁与主梁的振动是一致的。为简化计算,本文不考虑轨道梁的弹性作用。
(2)因振型分析对桥梁整体进行,即假定主梁节点的振型与PC轨道梁的振型一致,节点之间的振型由节点阵型按Lagrange插值确定。
(3)只考虑梁的圣维南扭转。
(4)为简化计算,模型中未考虑桩土效应,将各墩在相应的扩大基础顶或承台顶处直接固结。因本桥扩大基础及承台底均置于砂岩上,且全部为嵌岩桩。
由于结构的振动特性主要由结构的刚度特性(材料的弹性模量、截面的几何特性和边界条件)和质量分布决定,故必须精确地模拟构件的刚度和质量。该桥梁动力有限元模型中主梁结构均采用变截面的三维空间梁单元进行模拟,梁单元的刚度即为纵梁本身的刚度。但梁单元的质量为桥面系的所有质量,除了纵梁本身的质量外,桥面铺装及桥面附属物将其作为均布质量也分配于主梁梁单元中,不改变主梁梁单元的其他性质。轻轨PC梁及相应构件均采用等截面的三维空间梁单元进行模拟;桥墩采用等截面的三维空间梁单元进行模拟。轻轨PC梁与主梁之间采用铸钢支座连接,即模型中处理为弹性主从连接,主梁与主墩顶处弹性主从连接,边墩墩顶设两球型橡胶支座与主梁相连,仅设竖向和横向约束。结构空间动力计算具体模型如图2所示。3 分析方法及原理
桥梁结构动力特性是评价桥梁运营状态和承载能力的重要指标。桥梁结构的振动特性主要取决于它的各阶自振频率和主振型等。自振频率首先是表征结构刚性的指标,同时也是判断结构在动力作用下是否会发生车桥共振的依据。桥跨结构的固有自振特性和受迫振动响应,是动力分析的主要内容。
桥梁的动力方程可写为
[M]{δ¨}+[C]{δ·}+[K]{δ}={F} (1)
式中,[M]、[C]、[K]分别为桥梁结构的质量、阻尼、刚度矩阵;δ¨、δ·和δ分别为桥梁结构的加速度、速度和位移向量;F为作用与桥梁空间梁单元的力向量,不计作用于桥梁单元的外力(风),由桥上运行列车通过轨道结构传来的轮对力Fw,即F=Fw。
求桥梁自振特性时,一般不考虑阻尼的影响。令[C]=0,{F}=0,则得到其无阻尼自振方程,即
[M]{δ¨}+[K]{δ}=0 (2)
式(2)具有非零解的条件为
[K]-ω2[M]=0 (3)
也就是式(2)的特征方程(频率方程)为
[K]-ω2n[M]{δn}=0 (4)
其中,[K]、[M]含义同式(1);ω2n为第n阶振型的特征值(自振频率);δn为第n阶振型向量,即主振型(模态)。
对于式(3)求解广义特征值问题求解方法比较多,常用的有Lanczos向量迭代法、逆迭代法、Rayleigh-Ritz法、Jacobi(雅可比)法、Ritz向量迭代法、子空间迭代法等。从结构分析的角度来说,往往不是对所有的振型和频率都感兴趣,并不一定要求出所有的特征对,只需按要求求出较低的几阶就可以了,这样既能节省存储振型所用的空间,又可大大节省计算的时间。本文采用了能充分利用[M]和[K]的稀疏带状性质的子空间迭代法来求解特征方程。子空间迭代法是Rayleigh-Ritz法和逆迭代法的联合,故又称为联合迭代法。子空间迭代法的特点是利用Rayleigh-Ritz法变换,将高阶方程投影到一个低维空间(即子空间)中,在子空间内求解一个低阶的广义特征方程,并以求出的低阶特征矢量返回到原方程的一组正交基,然后以逆迭代的形式同时迭代,即修正Ritz基,使其构成的低维空间接近于原方程中最小的一组特征值对应的特征矢量构成的低维空间,原方程在这个近似的空间中就能求近似的低阶特征对。整个过程就是在求特征矢量的同时迭代和在子空间内求解低阶广义特征方程这2方面交替进行,反复迭代而不断逼近真实解,最后求出的就是原高阶方程最低的一组特征对的近似值。可以按任意精度逼近精确振型。子空间迭代法的具体求解步骤可查有关文献。由于它吸收了2个方法的优点,既利用Reyleigh-Ritz法来缩减自由度,又在计算过程中利用逆迭代法使振型逐步趋近其精确值,因而计算效果也比较好。经验表明,这是目前求解大型结构自振频率和振型的最有效的方法之一。结构的主振型与其动力反应的发生状态有密切的关系,同时也是利用振型叠加法计算结构动力反应时进行坐标变换的关键。另外,根据结构的模态还可以判断结构计算模型的合理性。
4 计算结果及分析
表1和图3列出了本桥前10阶模态自振频率和本桥前9阶振型图。