摘要：自混合传感器中的垂直腔面发射激光器（VCSEL），是其一个重要的组成部分，VCSEL对自混合传感器的应用有重要影响。为了使自混合信号最大化，我们优化了VCSEL的外围设计。其中，最重要的部分是量子阱数目和布拉格反射镜数目的改变，以及探测器位置的变化，本文仿真了带反馈VCSEL的光输出能力的变化。
关键词：自混合；传感器；VCSEL
0 引言
激光器中的自混合是指：外界物体通过外腔返回的反馈光和原来信号进行混合，改变了激光器发出的激光信号的阈值增益和相位；从而改变了光的斜率效率，输出功率和频谱。在光通信中，激光器的自混合现象是一个不利因素[1]，因为它引起的光噪声、谱线展宽、相干碎灭等现象会给激光系统带来致命的破坏。垂直腔面发射激光器的设计中总是以消除自混合现象为一重要内容。然而，现在自混合现象已经被研究者广泛运用在测量领域[2]，包括距离测量、速度测量、位移测量等。其高精密度和准确度、无伤测量使之在高精密测量领域很有优势[3]。微机械悬臂粱的毫微米（10-10m）级别测量，又将成为其一个伟大的应用[4]。通过优化VCSEL外部设计来使自混合信号最大化，现在还没有相关文献作品出现。根据参考文献[2]，在光反馈系统中，输出镜反射率是一个重要参数。在我们的设计中，从另一个角度利用文献[2]中的结论，我们降低输出镜的反射率，以使我们的设计效果更加明显。但这样也带来负面因素：损耗急剧增大，且此损耗不会被量子阱的增益所改善。
本文给出一种改善的方法：即通过改进增益材质和反射镜反射率，很好的优化了自混合信号。根据我们的实验模型，我们发现，顶镜和底镜的已调输出光信号的强度有很大区别。这说明只把面向反馈的镜面作为研究对象并不是最好选择。
1 仿真系统
我们在激光器和悬臂之间搭建一个微外腔，长度在35~200μm；表面涂有一层薄的有机薄膜（约50nm）。传感器的悬臂会随着测量对象的状况而震动，从而，导致外腔长度（Z）的的变化，反馈光的相位也随外腔长度的变化而周期性的变化，周期为发出光的半波波长。由此，我们可以通过测量超过阈值的输出功率，得到毫微米级别的震动信息。
（1）
h为普朗克常量；v为激光频率；q为电子电荷，ηd为量子效率的微分量，Ith为阈值电流。调制深度（或称为可见度）我们定义为：
（2）
能见度可以很好的表征处传感器的灵敏度和固有信噪比（不计外界误差幅度影响），它将是本文主要的测量对象。
由于半导体激光器的设计多集成了光检器[5]，这样整个传感器会非常的紧凑，紧固，简洁，且更容易实现量产。激光器的结点电压的变化量或者阈值电流可以用万用表记录下来，详见图1。
2 标准的VCSEL结构
我们研究的标准的VCSEL结构为：由3个6nm的In0.17Ga0.83As/GaAs0.92P0.08结构的量子阱发出的970nm光的激光器，放置一个38电子偶的底端分布式布拉格反射镜和一个23电子偶的顶端分布式布拉格反射镜（AlxGa1-xAs,x:0.12-0.9）之间。我们之所以选择这种材质，是因为这种InGaAs的紧凑结构有高的增益，且使底层结构为透明的比较方便。反射镜都参杂Np=2.5×1018cm-3和Nn=1.5-2.0×1018cm-3，杂质损耗设定为（11×10-18cm3Np+5×10-18cm3Nn）cm-1 [6]，我们的设计结构反射率为：98.36%（顶镜），99.88%（底镜）。杂质损耗分别为1.3%和0.1%。透射率分别为0.3%和0.02%。阈值模态的增益为41cm-1（忽略孔径氧化和散射损耗）。每个阱阈值增益为548cm-1。激光器的氧化孔径为3μm，我们假定其为单向横向方式。我们用矩阵乘法计算有效反射率和带有三镜腔反馈模型的布拉格反射镜的光传输。我们给出了一个对数增益模型（g=g0×ln[N/Ntr]）以及一个激光速率方程来计算输出功率和注入电流的载流子密度。增益模型和速率方程中用到的已知参数。这些数据是由参考[7]得到的。聚合物组成的悬臂（n=1.5，4.5μm厚度）反射率为2×10-4（包括耦合损耗）。
g0：增益系数；Ntr:透明载流子密度；ηi:固有量子效率；Γ3QW:有效限制因数；A：无辐射复合系数；B:双分子复合系数；C：奥杰复合系数，β：自发射因数。
3 能见度VS电流
大多数边发射激光二极管，方程一的第二项占主要因素。但是对低透射率二级管如VCSELs，第一项也很重要。下面我们分析其原因。量Ｐ率的微分量为：
（3）
为固有量子效率，ai为固有损耗，F为输出功率到达镜面部分。对象VSCSL这样的有双不对称镜的激光器来说，输出功率到达各镜面的部分是不同的。顶镜包括反馈部分的输出功率表达式为：
（4）
Teff，Reff和Rbot为功率透射率及顶镜和底镜的反射率。由于VCSEL的透射率很低，Reff（△R/R≈5×10-4）的微弱变化就将导致Teff的巨大改变，从而导致F（包括反馈光相位）的改变。这意味着相对于边发射激光器，VCSEL的效率微分量更加重要。有文献指出，在VCSEL中效率微分量的变化量相当于到达顶镜光信息量的40%。[8]。我们搭建的优化模型中测量结果达到10%[5]。输出部分的相位的重要性，在图2中也表现出来。当阈值低时从底镜可以得到高的透射信号，这意味着这两个因素以相反的效果影响着顶镜。
空心菱形代表当到达悬臂的距离发生改变时，标准VCSEL模型的阈值电流的仿真值。顶镜的输出部分（用方块表示）底镜（用点表示）的仿真量和距离之间的关系也在图中展示出来。当阈值电流降低时，到达镜面的信号量分别变低（顶镜）、高（底镜）。
展示了输出功率能见度的计算数值和标准VCSEL结构阈值电流的关系。最大阈值时双向的能见度峰值。然而，底镜峰值总是相对大些，这是由于阈值电流受底镜部分的量子效率微分量的相位调制。
在更高电流时，能见度急剧下降，趋向于一个定值：△ηd/2ηd。顶镜部分在峰值和定值之间有一部分为零能见度。这是由Ith和ηd的相位关系影响的。因此当VCSEL作为传感器激光器，而电流选取出现严重失误时，将会产生零灵敏度。用VCSEL的背向发射，将对此有所帮助。
仿真顶镜方向（方块）和底镜方向（圆环）光发射能见度与优化结构电流构成的平面图。右轴为上、下方向LI曲线（取最大反馈和最小反馈）插图为当电流远大于阈值量时的能见度。高电流时横定量仅决定于斜率效率的改变。 4 量子阱增益和镜面反射率的优化
通过降低镜面反馈光方向的反射率可使激光器对反馈变得更加灵敏。这已被实验证实。我们的仿真结果显示灵敏度的提高意味着其本身峰值能见度的增高，对应于阈值电流的增高。底部输出功率部分的变化增大，这将导致峰值能见度的增高。顶部输出功率部分降低，将从顶部导致峰值可见度的增高。然而，平均损失也有所增加，从而阈值增益和载流子密度也增加。每个量子阱只能提供有限的增益，因为载流子密度增加到一定程度导致增益饱和。因此，虽然理论上19个电子偶的反射率能增加77%的能见度，但是实验装置却无法达到，因为材质不可能达到那么高。解决方法为多量子间阱共享增益。为了弥补另加量子阱需要额外空间，激光器组成和拉伸应变栅应稍作调整。在1-λ腔，大多增加的量子阱将超出电场峰值，因此对增益贡献很小。通过增加一AlGaAs垫片（类似于最近的一种高功率设计方法[9]）从而腔长改变为m×λ/2，3阱组群设置在光场多峰值中心，可以显著的改善制约因数。在图4我们标绘了3、6、9量子阱组VCSEL的能见度仿真结果，对6和9阱，反射镜位置调远，直到达到和原来阈值载流子相近为止。6阱和9阱VCSEL的峰值可见度增大到80%也因为阈值电流和功耗的微涨而达到。
功率能见度顶部（黑线）底部（红线）与VCSEL电流平面图。3阱设计为23电子偶布拉格反射镜，6阱为17电子偶布拉格反射镜，9阱为15电子偶布拉格反射镜。插图表示大电流时的能见度。
在电流远大于阈值时，顶部能见度降低，底部能见度提高通过调远顶镜距离。用优化过增益和镜面的底部输出作为传感器会取得更好的效果。然而，能见度只是在底部和顶部相互转换了一下。为了增加总常量标准，必须有一方增加反馈，降低额外损耗（如杂质损耗）提高峰值能见度和底部的△ηd /2ηd。
Γ：制约因数，Nth：阈值载流子密度，△Ith：阈值电流受反馈影响的变化量，△ηd/ηd：量子效率微分量的相对变化，Vpeak:峰值能见度。
5 结论和总结
如果要完成一个自混合的有高峰值敏感度的VCSEL，镜面反馈方向的反射率一定要低，为了补偿增加的损耗，我们用在额外的共振增益腔增加紧凑型式的3阱组合6阱组的方式提高了增益从而提高了80%峰值敏感度。如果检测到功率的变化是静态的，那么最佳偏置点为处于阈值点，根据信背比，确定为最优方案。如果应用锁入技术，远高于阈值的偏置点将使测量从背向散射取得的信号更加方便。
参考文献：
[1] M. Shikada, S. Takano S. Fujita, I. Mito, and K. Minemura, ”Evaluation of power penalties caused by feedback noise of DFB laser diodes,” J.lightwave Technol., vol. 6, pp. 655458, May 1988.
[2] U. Fiedler and K. Ebeling, “Design of VCSELs for Feedback Insensitive Data Transmission and External Cavity Mode-Locking”, IEEE J. Sel.Top. Quant. Elec. 1, 442 (1995).
[3] W. M. Wang, K. T. V. Grattan, A. W. Palmer, and W. J. O. Boyle,“Self-Mixing Interference Inside a Single-Mode Laser for Optical sensing Applications,” J. Lightwave Techn. 12, 1577 (1994).
[4] D. Larsson, A. Greve, J. M. Hvam, A. Boisen, and K. Yvind, “Self-mixing interferometry in vertical-cavity surface-emitting lasers for nanomechanical cantilever sensing, Appl. Phys. Letts. 94, 091103 (2009).
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[6] J. W. Scott, “Design, Fabrication and Characterisation of High-Speed Intra-Cavity Contacted Vertical-Cavity Lasers”, Ph.D. Dissertation, ECE Technical Report #95-006, Univeristy of California, Santa Barbara, 1995.
[7] L. Coldren and S. Corzine, “Diode Lasers and Photonic Integrated Circuits”, 2nd edition (John Wiley & Sons, Inc, 1995), Chap. 3-5,
[8] A.Hsu, J.-F. P. Seurin, S. L. Chuang, and K. Choquette, “Optical Feedback in Vertical-Cavity Surface-Emitting Lasers,” IEEE J. Quant.Elec., 37, 1643 (2001).
[9] Z. Wang et al., “High-Power Large-Aperture Bottom-Emitting 980-nm VCSELs With Integrated GaAs Microlens,” IEEE Phot. Tech. Letts. 21,239 (2009).