分而治之方法还可以用于实现另一种完全不同的排序方法，这种排序法称为快速排序（quick sort）。在这种方法中， n 个元素被分成三段（组）：左段l e f t，右段r i g h t和中段m i d d l e。中段仅包含一个元素。左段中各元素都小于等于中段元素，右段中各元素都大于等于中段元素。因此l e f t和r i g h t中的元素可以独立排序，并且不必对l e f t和r i g h t的排序结果进行合并。m i d d l e中的元素被称为支点( p i v o t )。图1 4 - 9中给出了快速排序的伪代码。

　　/ /使用快速排序方法对a[ 0 :n- 1 ]排序

　　从a[ 0 :n- 1 ]中选择一个元素作为m i d d l e，该元素为支点

　　把余下的元素分割为两段left 和r i g h t，使得l e f t中的元素都小于等于支点，而right 中的元素都大于等于支点

　　递归地使用快速排序方法对left 进行排序

　　递归地使用快速排序方法对right 进行排序

　　所得结果为l e f t + m i d d l e + r i g h t

　　图14-9 快速排序的伪代码

　　考察元素序列[ 4 , 8 , 3 , 7 , 1 , 5 , 6 , 2 ]。假设选择元素6作为支点，则6位于m i d d l e；4，3，1，5，2位于l e f t；8，7位于r i g h t。当left 排好序后，所得结果为1，2，3，4，5；当r i g h t排好序后，所得结果为7，8。把right 中的元素放在支点元素之后， l e f t中的元素放在支点元素之前，即可得到最终的结果[ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ]。

　　把元素序列划分为l e f t、m i d d l e和r i g h t可以就地进行（见程序1 4 - 6）。在程序1 4 - 6中，支点总是取位置1中的元素。也可以采用其他选择方式来提高排序性能，本章稍后部分将给出这样一种选择。

　　程序14-6 快速排序

　　若把程序1 4 - 6中d o - w h i l e条件内的<号和>号分别修改为< =和> =，程序1 4 - 6仍然正确。实验结果表明使用程序1 4 - 6的快速排序代码可以得到比较好的平均性能。为了消除程序中的递归，必须引入堆栈。不过，消除最后一个递归调用不须使用堆栈。消除递归调用的工作留作练习（练习1 3）。程序1 4 - 6所需要的递归栈空间为O (n)。若使用堆栈来模拟递归，则可以把这个空间减少为O ( l o gn)。在模拟过程中，首先对left 和right 中较小者进行排序，把较大者的边界放入堆栈中。在最坏情况下l e f t总是为空，快速排序所需的计算时间为(n2 )。在最好情况下， l e f t和r i g h t中的元素数目大致相同，快速排序的复杂性为(nl o gn)。令人吃惊的是，快速排序的平均复杂性也是(nl o gn)。