摘 要：通过对上海证券交易所国债市场指数收益率序列波动特征的研究发现，上交所国债市场指数收益率不但具有非正态性和条件异方差的特点，还具有长记忆性特征。实证研究表明，FIGARCH(1，d，1)模型能够较好地刻画上交所国债指数收益率波动的特征。 关键词：非正态性；条件异方差；长记忆性；FIGARCH(1，d，1)模型
一、问题提出与文献回顾
由于金融类时间序列，如收益率时间序列，往往具有时变性特点和束性趋势，其方差会随着时间变化而变化，呈现出异方差特征。因此对金融类时间序列的刻画，主流的研究方法都是建立在ARCH类模型的基础上进行的。
国外的研究中，Brooks和Simon(1998)按照一定的标准选用特定的GARCH模型来预测美元汇率的收益波动情况；Aguilar，Nydahl(2000)使用GARCH模型来对汇率的波动性进行建模，取得了较好的拟合效果；Torhen、Bollerslev等人(2001)在基于德国马克和日元对美元的汇率值、每日汇率值、每日汇率的波动分布和相关性的基础上，完善了GARCH模型使用过程中对样本分布的限制条件。
在国内，惠晓峰等(2003)基于时间序列GARCH模型对人民币汇率进行预测，发现GARCH模型的预测汇率与实际汇率是非常接近的，拟合曲线几乎完全跟得上实际汇率走势；邹建军(2003)通过研究发现GARCH(1，1)模型对我国沪市收益波动性具有比较好估计和预测效果。牛方磊、卢小广(2005年)运用ARCH类模型对基金市场的波动性进行了研究，发现上证基金指数收益率表现出非正态性和条件异方差的特征，GARCH(1，1)模型对上证基金的波动具有很好的拟合效果。王佳妮、李文浩(2005)应用ARCH类模型分析了1999—2004年欧元、日元、英镑、澳元等四种货币兑美元的汇率。
以上研究表明，ARCH类模型能够比较准确地刻画金融类时间序列，特别是金融收益率时间序列的波动性。因此，本文对我国交易所国债市场波动率的研究，也是以ARCH类模型为基础，通过深入分析交易所国债市场波动率的内在特征，选取合适的模型对其进行刻画。
二、样本选取与统计特征分析
(一)样本选取和指标设计
由于上海证券交易所国债指数从总体上基本反映了上海证券交易所国债价格的变动情况。本文以上证国债指数作为研究对象，选取2003年2月24日至2006年4月18日的每日上证国债指数收盘价为样本，共计764个观测值，数据来源于上海证券交易所、湘财证券圆网等相关网站。
在确定研究的样本期后，再对上证国债指数的日收益率进行计算，计算公式为：
OX语言环境下TSM0．4软件包计算得出。
(二)统计描述及分析
首先，根据样本序列(见图1)，我们对其基本波动特征进行分析，依次进行自相关检验、单位根检验、正态性检验和异方差性检验。结果如下：
(1)根据Ljung-Box Q统计量和对应P值(见表1)，可以判定样本序列在至少滞后25期内，不能拒绝没有自相关的零假设，说明样本序列存在自相关性。
(2)对样本序列进行ADF单位根检验，由于序列围绕零均值上下波动，故检验选择无常数项和趋势项类型，ADF检验的t统计量为－14．69335，明显小于显著性水平1％的Mackinnon临界值－3．4415，表明在1％的显著性水平下，拒绝样本序列存在单位根的原假设，说明样本序列具有平稳性。
(3)采用峰度(K)、偏度(S)以及JB检验联合判断样本序列的正态性(见表2)，结果表明样本序列显著异于正态分布，高峰厚尾现象明显。
(4)对样本序列异方差性的检验，采用ARCH-LM检验法，当取滞后阶数为1时，结果(见表3)显示样本序列在l％的显著性水平下，残差序列存在ARCH效应，说明样本序列具有异方差性，当滞后阶数取10、20时，结果一致。
其次，根据样本序列自相关ACF图，滞后阶数为200(见图2)，进行样本序列记忆性特征分析，我们可以发现，自相关函数前11阶下降的很快，而在其后则缓慢衰减，直至141阶才逐渐接近于0，可见自相关函数对以前的影响有很强的依赖性，而且它衰减的形式不是很快地以指数形式衰减，而是以双曲线的形式缓慢衰减，这表明条件方差受到的冲击具有很长的持久性，样本序列具有长记忆性特征，我们采用标准的GPH法对其进行检验。根据标准的GPH－估计量得出的样本序列的记忆参数d=0．43215(0．0162)，括号内为OLS估计检验统计量的P值，结果清楚地表明样本序列长记忆特征的存在。
三、上交所国债收益波动率模型的构建
首先对样本收益率序列建立辅助回归模型：
由于一般金融文献均认为GARCH(1，1)模型就能够描述大量的金融时间序列数据，因此，本文根据FIGARCH(1，d，1)模型对样本序列的条件异方差建模，模型的最终形式为：
四、实证研究
(一)参数估计
对模型参数估计方法采用拟极大似然估计(QMLE)。由于分数差分算子d是捕捉过程中长期记忆特征的，因此，在参数估计时，滞后阶数选用200阶。另外，由于样本序列具有非正态性特征，因此本文在参数估计过程中假定残差序列服从t分布。计算结果如表4所示：
模型的AIC值为－12．314，SC值为－12．243，都非常小，这说明FIGARCH模型能够较好地拟合数据。另外，采用Box－Pierce统计量，进一步检验建立模型后标准化参差序列及序列是否存在自相关性，其中K值为滞后阶数，取k=20，得出Q(K)=6．32(0．914)，Q2(20)=16．72(0．923)。结果显示在高概率水平下接受Ho假设，即序列不存在自相关。
(二)预测
我们对条件方差进行单步向前预测，在此采用平均预测误差平方和的平方根(RMSE)，平均绝对误差(MAE)和平均预测误差(MFE)三个衡量时间序列预测效果最常用的指标进行测量。为进一步检验所得FIGARCH模型对样本序列刻画的效果，我们同时对样本序列建立GARCH模型(具体形式略)，并与FIGARCH模型进行比较，预测的对象为样本外2006年4月19日至29日的10天数据，结果见表5。
结果显示FIGARCH模型在三项指标的预测值偏离度上都小于GARCH模型。这说明FIGARCH模型对条件方差波动的预测能力上明显优于GARCH模型。
五、结论
本文通过对上海证券交易所国债指数收益率序列波动特征的研究发现，上交所国债指数收益率不但具有一般金融类时间序列非正态性和条件异方差的特点，还具有长记忆性特征，据此，本文选取了更适合刻画时间序列长记忆特征的FIGARCH(p，d，q)模型对上交所国债指数收益率序列建模。
通过与GARCH模型的比较发现，FIGARCH模型对上交所国债指数收益率序列条件方差波动的预测能力上明显较强。这些结论相信能为今后进一步深化对我国国债市场风险特征的研究提供一定的参考。