测度论中的存在性及唯一性

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[关键词]数学  

      论文关键词:λ-系;σ-代数;概率测度;延拓  论文摘要: 测度论是现代数学的一个重要分支,在概率统计、随机过程、微分方程、微分几何中有广泛应用。测度理论是实变函数论的基础。集类知识与单调类定理是测度论中的基础,特别是单调类定理.这个定理是一个很要紧的定理.在后面证明测度唯一性定理,乘积测度存在定理等重要的定理中有涉及。在严加安老师的《测度论讲义》上这个定理有两个版本,目前该书是对单调类方法应用的最多的。有一些看起来很难的问题,也许用这个定理会相当简单.将定义在一个λ族上的概率测度延拓为包含该λ族的一个σ上的概率测度,在许多重要场合,特别是在经济学中有着十分重要的意义.关于这种延拓的存在性、唯一性等,给测度论提出了一系列新的理论课题,本文试图对λ族上概率测度的延拓问题作一些初步探讨. 族性质的引申:设为上的一族非负有界函数,我们用表示非负有界 可测函数全体,则下列二断言等价:         第二步:令 2=    2    (*)       则(a) 2    (b) 2是 族   (证法与上面(a)(b)类似略)       从而 2且 2 2  则     F是 类从而F使 代数第四步:对有限个的下端运算封闭:       Proof:不妨设   (   中元素均非负有界)       故  往证:(a)   (b)  Proof:(a)依第二步,                             第五步:要证从而                        由                          为可测,对              第六步:往证              设,则有界且                            依的定义及第五步:

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